Étude de la continuité

Remarques 

• Pour tout réel \(a\)  n'appartenant pas à \(\mathbb{Z}\) , la fonction partie entière est continue en \(a\) .
  
• Pour tout entier relatif  \(k\) , la fonction partie entière présente une discontinuité en \(k\) .
  Cependant, \(\lim\limits_{\substack{x \to k \\ x>k}}\text{E}(x)=k=\text{E}(k)\) .
  On dit alors que la fonction partie entière est continue à droite en \(k\) .

Propriété

La fonction partie entière est continue sur tout intervalle du type \(]k \ ; \ k+1[\)  où \(k\)  est un entier relatif, mais elle n'est pas continue sur \(\mathbb{R}\) .